MATEMÁTICAS PASO A PASO desde cero hasta las raíces

Resumen del Libro

Compilación de los volúmenes 1 a 4 de «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber». Las matemáticas no son más que una serie de razonamientos lógicos a partir de unos conceptos definidos arbitrariamente que ayudan a describir nuestra percepción de la realidad, y con todo se deducen propiedades. El problema de la enseñanza de esta materia es que no se dedica la atención necesaria a los pasos lógicos seguidos para su desarrollo dando lugar a crecientes interrogantes que acaban en lagunas insalvables para su comprensión, lo que hace que muchas personas acaben odiando las matemáticas: es razonable que no guste lo que no se comprende. En este libro se da respuesta a todas las preguntas típicas: «¿de dónde sale esa fórmula?», «¿por qué esa propiedad es válida siempre?» o «¿eso para qué sirve?». El estudiante se dará cuenta de que las matemáticas están presente en nuestro entorno sirviendo para la descripción de todos los sucesos del día a día. Incluye ejercicios resueltos en cada tema a fin de que el estudiante pueda poner en práctica los conocimientos adquiridos. Se ha tomado mucho interés en demostrar cada deducción y paso en el desarrollo de la matemática, por lo que se ha comenzado desde el principio, procurando dar a conocer y razonar de la misma forma que lo hicieron los primeros hasta las fórmulas que hoy día se utilizan y se mandan memorizar sin más. CONTENIDO: CAPÍTULO I: Conjuntos: definición y tipos, operaciones entre conjuntos. ¿Por qué? CAPÍTULO II: Producto cartesiano, correspondencias entre conjuntos, correspondencia inversa, relaciones binarias, de equivalencia y de orden. ¿Por qué? CAPÍTULO III: Aplicaciones y combinatoria. ¿Por qué? CAPÍTULO IV: Combinaciones: número de subconjuntos en un conjunto, número de subconjuntos de n elementos, cuánto vale cero factorial 0!, suma de combinaciones de conjuntos, el Triángulo de Tartaglia. ¿Por qué? CAPÍTULO V: Números naturales: de dónde salen, suma y sus propiedades, multiplicación y sus propiedades, propiedad distributiva del producto respecto de la suma. La resta. La división, Operaciones compuestas. La potencia. La raíz. ¿Por qué? CAPÍTULO VI: Divisibilidad, múltiplos y divisores. Propiedades. Números divisibles por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25. ¿Por qué? CAPÍTULO VII: Números primos, compuestos y primos entre sí. Propiedades. Descomposición en factores primos. CAPÍTULO VIII: Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. ¿Por qué? CAPÍTULO IX: Números enteros. Operaciones. Propiedades. Reglas para operar con números negativos. Operaciones compuestas. Potenciación y radicación. CAPÍTULO X: Números racionales: fracciones. Radicación de números racionales. CAPÍTULO XI: Razones y proporciones aritméticas. Propiedades de las razones aritméticas. Proporciones aritméticas. Deducciones de la proporción aritmética. Propiedades de las proporciones aritméticas. La regla de tres aritmética. CAPÍTULO XII: Razones y proporciones con magnitudes, la regla de tres. Introducción a las magnitudes. Proporcionalidad y regla de tres aritméticas. Conceptos básicos aplicados. Proporciones con díadas homogéneas. La mal llamada «regla de tres directa». Método de la regla de tres y errores en su enseñanza. Concepto básico a corregir aplicable a la regla de tres: «proporción directa». Proporciones con díadas heterogéneas. La mal llamada «regla de tres inversa». Concepto básico a corregir aplicable a la regla de tres: «proporción inversa». Proporciones con más de dos magnitudes. La mal llamada «regla de tres compuesta». CAPÍTULO XIII: Números decimales. Fracciones. Operaciones. Simplificación. Conversión. CAPÍTULO XIV: Números reales. La radicación. ¿Cómo se calculan las raíces?